Задача 71664 ...
Условие
Решение
[m]a(n) = \frac{x^{4n-2}}{(2n-1)!}[/m]
Найдем предел:
[m]\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim \limits_{n \to \infty} (\frac{x^{4n+2}}{(2n+1)!} : \frac{x^{4n-2}}{(2n-1)!}) = \lim \limits_{n \to \infty} (\frac{x^{4n+2}}{x^{4n-2}} \cdot \frac{(2n-1)!}{(2n+1)!})= [/m]
[m]=\lim \limits_{n \to \infty} (\frac{x^{4n-2+4}}{x^{4n-2}} \cdot \frac{(2n-1)!}{(2n-1)!(2n)(2n+1)})=\lim \limits_{n \to \infty} (x^4 \cdot \frac{1}{(2n)(2n+1)}) = 0[/m]
По признаку Даламбера этот ряд сходится при любом x.
При любом x ряд из модулей сходится, значит, знакопеременный ряд сходится абсолютно.
Ответ: x ∈ R