Задача 71639 ...

646619420d09e47cb6b22d6b

18.05.2023 19:00:16

Исследуйте на сходимость ряд Σ ((n+1)/2n)^(n^2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.05.2023 19:22:00

★

Применяем радикальный признак Коши:

[m]lim_{n → ∞ } \sqrt[n]{(\frac{n+1}{2n})^{n^2}}=lim_{n → ∞ } (\frac{n+1}{2n})^{n}=0<1 [/m]

Ряд сходится


[m]lim_{n → ∞ } (\frac{n+1}{2n})=\frac{1}{2} [/m]


[m](\frac{1}{2})^{n} → 0[/m] при n → ∞