Задача 71635 Даны квадрат АВСD. С точки пространства...

6410468a347fb721c0be4634

18.05.2023 18:07:30

Даны квадрат АВСD. С точки пространства М проведен к плоскости квадрата перпендикуляр МО. Расстояния от точки М до всех сторон квадрата равны между собой. Докажите, что точка - центр круга, вписанного в квадрат.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.05.2023 18:14:59

★

Прямоугольные треугольники MOK, MOL; MOP: MON равны по гипотенузе (MK=ML=MP=MN)и катету(MO)
⇒ OK=OL=OP=ON

MK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ AB

ML ⊥ AD ⇒ OL ⊥ AD

MP ⊥ CD ⇒ OP ⊥ CD

MN ⊥ BC ⇒ ON ⊥ BC

AD||BC.

Из точки О можно провести один перпендикуляр к прямой AD ( а значит в параллельной ей прямой)
Значит три точки K, P ,O лежат на одной прямой


AB|| CD
Из точки О можно провести один перпендикуляр к прямой CD ( а значит в параллельной ей прямой)
Значит три точки L, N ,O лежат на одной прямой

O - центр квадрата и центр вписанной окружности