Задача 71619 Найдите неопределенные интегралы,...

645de8806d339f07d323f5ce

18.05.2023 13:44:04

Найдите неопределенные интегралы, используя
выделение полного квадрата в знаменателе подынтегрального
выражения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.05.2023 19:51:49

★

2x-3-4x^2=-(4x^2-2x+3)=-4*(x^2-(1/2)x+(3/4))=-4*(x-(1/4))^2-(1/16)+(3/4))=-4((x-(1/4))^2+(11/16))



∫ dx/(2x-3-4x^2)=-(1/4) ∫ dx/(x-(1/4))^2+(11/16))dx

табличный интеграл

a^2=11/16

a=sqrt(11)/4

=(-1/4) * (1/sqrt(11)/4) arctg[b]([/b] (x-(1/4))/sqrt(11)/4[b]) [/b]+C =-1/sqrt(11) arctg[b]([/b](4x-1)/sqrt(11)[b])[/b]+C