Задача 71615 Геометрия. ...
Условие
математика 10-11 класс
70
Решение
★
В основании лежит равносторонний треугольник со стороной a = 4 см и боковыми ребрами b = 6 см.
Нужно найти его высоту.
Высота опускается в центр треугольника О, который лежит на расстоянии 2/3 от длины медианы (она же высота и биссектриса).
m = a*sqrt(3)/2 = 4sqrt(3)/2 = 2sqrt(3) см
OA = 2/3*m = 2/3*2sqrt(3) = 4sqrt(3)/3 см
Высота H, этот отрезок ОА и боковое ребро b образуют прямоугольный треугольник, в котором b - гипотенуза.
b^2 = H^2 + OA^2
H^2 = b^2 - OA^2 = 6^2 - 16*3/9 = 36 - 48/9 = 276/9
H = sqrt((276/9)) = 2*sqrt(69)/3 см ≈ 5,54 см