Задача 71603 7sin^2 3x - 4sin6x + cos^2 3x = 0...
Условие
математика 10-11 класс
154
Решение
★
7sin^2x-4*2sin3x*cos3x+cos^23x=0 - однородное тригонометрическое уравнение 2-го порядка.
Делим на cos^23x ≠ 0
7tg^23x-8tg3x+1=0- квадратное уравнение относительно tg3x
D=64-4*7=36
tg3x=1/7 или tg3x=1
3x=arctg(1/7)+πk, k ∈[b] Z[/b] или 3x=(π/4)+πn, n ∈[b] Z[/b]
x=(1/3)arctg(1/7)+(π/3)*k, k ∈[b] Z[/b] или x=(π/12)+(π/3)*n, n ∈[b] Z[/b]