Задача 71581 ...
Условие
математика 10-11 класс
112
Решение
★
log_(5)x=t
[m]log_{5}(25x^4)=log_{5}25+log_{5}x^4=2+4log_{5}x=2+4t[/m]
Неравенство принимает вид
[m]1+\frac{4}{t}-\frac{5}{t^2-(2+4t)+6} ≥ 0[/m] - дробно-рациональное неравенство
упрощаем
[m]1+\frac{4}{t}-\frac{5}{t^2-4t+4} ≥ 0[/m]
Приводим к общему знаменателю
[m]\frac{(t^2-4t+4)t+4(t^2-4t+4)-5t}{t^2-4t+4} ≥ 0[/m]
упрощаем
[m]\frac{t^3-17t+16}{(t-2)^2} ≥ 0[/m]
раскладываем числитель на множители
[m]\frac{t^3-1-17t+17}{(t-2)^2} ≥ 0[/m]
[m]\frac{(t-1)(t^2+t+1)-17(t-1)}{(t-2)^2} ≥ 0[/m]
[m]\frac{(t-1)(t^2+t+1-17)}{(t-2)^2} ≥ 0[/m]
[m]\frac{(t-1)(t^2+t-16)}{(t-2)^2} ≥ 0[/m]
Метод интервалоа
Нули числителя:
Нули знаменателя: