Задача 71577 Написать уравнение плоскости, проходящей...

6464d1cd5732486f9fa85edd

17.05.2023 16:10:45

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А1(1,2,7) А2(4,2,10) А3(2,3,5), «отрезках».

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.05.2023 17:19:54

★

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости A_(1)A_(2)A_(3)
Тогда векторы
vector{A_(1)M}=(x-1;y-2;z-7)
vector{A_(1)A_{2}}=(4-1;2-2;10-7)=(3;0;3)
vector{A_(1)A_{3}}=(2-1;3-2;5-7)=(1;1;-2)

лежат в одной плоскости, значит компланарны.

Условие компланарности - смешанное произведение векторов равно нулю

Значит, определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов, равен нулю

[m]\begin {vmatrix} x-1&y-2&z-7\\3&0&3\\1&1&-2\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель, получаем уравнение:

x-3y-z+12=0


Чтобы получить уравнение в отрезках, делим все слагаемые уравнения

x-3y-z=-12

на (-12):

(x/(-12))+(y/4)+z/(12)=1