Задача 71573 Исследовать на сходимость и абсолютную...

641174128cfb9210f616c190

17.05.2023 13:10:31

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость Знакочередующиеся ряды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.05.2023 14:04:39

★

Ряд сходится по признаку Лейбница

1)
|a_(n)|=1/lnn

1/ln n → 0 при n → ∞

2)

(a_(n)) - монотонно убывающая, так как

f(x)=1/lnx при x > 1 монотонно убывающая функция,

ее производная

f`(x)=-1/(ln^2x)*x < 0


ряд из модулей

∑ 1/lnn расходится по признаку сравнения с гармоническим рядом

n > ln n

1/n < 1/ lnn

О т в е т. Ряд сходится условно