Задача 71560 Сторони трикутника 6sqrt(3)см, а...

63790d4e4cfcd5727962e693

17.05.2023 11:16:15

Сторони трикутника 6sqrt(3)см, а прилеглі до неї кути 50° і 70°. Знайти довжини друг, на які поділяються описане коло трикутника його вершини

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.05.2023 12:06:22

★

сумма углов треугольника 180 °

Значит, ∠ АСВ=180 ° -50 ° -70 ° =60 °

По теореме синусов

[m]\frac{a}{sin ∠ A}=\frac{b}{sin ∠B }=\frac{c}{sin ∠ C}=2R[/m]

[m]c=6\sqrt{3}[/m]
∠ C=60 °
⇒
[m]\frac{c}{sin ∠ C}=2R[/m] ⇒ [m]\frac{6\sqrt{3}}{sin 60 ° }=2R[/m] ⇒ [m]\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2} }=2R[/m]


R=6

C_(окружности)=2πR

∪ AB=120 ° ( вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается, значит дуга в два раза больше вписанного угла)
∪ BC=140 °
∪ AC=100 °

[m]L_{дугиAB}=\frac{C_{окружности}}{360 ° }\cdot 120 °=\frac{2π\cdot 6}{3}=4π [/m]
[m]L_{дугиBC}=\frac{C_{окружности}}{360 ° }\cdot 140 °=\frac{2π\cdot 7}{3}=\frac{14π}{3} [/m]
[m]L_{дугиAC}=\frac{C_{окружности}}{360 ° }\cdot 100 °=\frac{2π\cdot 10}{6}=\frac{10π}{3} [/m]