Задача 71556 1. На рисунке 22 МN || АС. а) Докажите,...
Условие
а) Докажите, что AB*BN = CB*BM.
6) Найдите МN, если AМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС =21 см.
2. Даны стороны треутольников PQR н АВС: РQ = 16 см, QR = 20 см, РR = 28 см АВ = 12 см, ВС =15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треутольников.
Решение
∠ВМN= ∠ВАС - как соответственные при MN || AC и секущей АВ,
∠BNM= ∠ВСА - как соответственные при MN || AC и секущей АВ,
значит, ΔВМN ∼ ΔВАС по двум углам.
а) Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:
ВМ/АВ=ВN/СВ.
По основному свойству пропорции получаем:
АВ*ВN=CB*BM, что и требовалось доказать.
б) Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:
ВМ/АВ=МN/АС,
8/(6+8)=MN/21,
8/14=MN/21,
MN=(8*21)/14,
MN=12.
Ответ: MN=12 см.
[b]№ 2[/b]
Найдем отношение сходственных сторон:
PQ/AB=16/12=4/3,
QR/BC=20/15=4/3,
PR/AC=28/21=4/3.
Так как PQ/AB=QR/BC=PR/FC=4/3, то ΔPQR ∼ ΔАВС по трем сторонам.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S_( ΔPQR)/S_( ΔABC)=k^(2)=(4/3)^(2)=16/9.
Ответ: 16/9.