Задача 71551 1) a) 0,25^(x^2-4) = 2^(x^2+1) б)...

646449fcbb20d03ed2db3d2e

17.05.2023 06:30:24

1)
a) 0,25^(x^2-4) = 2^(x^2+1)

б) 5^(x+1) + 5^x = 150

в) log3(2x+1) = 3

г) lg(x^2-2x) = lg(2x+12)

2)
a) (1/4)^(6x-x^2) > (1/4)^5

б) lg(2x-3) < lg(x+1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.05.2023 09:01:12

★

1.
a)
0,25=1/4=2^(-2)

(2^(-2))^(x^2-4)=2^(x^2+1)

2^(-2x^2+8)=2^(x^2+1)

-2x^2+8=x^2+1

-3x^2=-7

x^2=7/3

x= ± sqrt((7/3))


б)
5^(x+1)+5^(x)=150

5^(x)*5+5^(x)=150
5^(x)*(5+1)=150
5^(x)*6=150
5^(x)=25
[b]x=2[/b]


в)
log_(3)(2x+1)=3

(2x+1)=3^(3)
2x+1=27
2x=27-1
2x=26
[b]x=13[/b]


г)
lg(x^2-2x)=lg(2x+12)


x^2-2x=2x+12
x^2-4x-12=0
D=16+4*(-12)=64

x_(1)=-2; x_(2)=6

Проверка
x_(1)=-2
lg((-2)^2-2* (-2))=lg(2* (-2)+12)
lg8=lg8 - верно

x_(2)=6
lg(6^2-2*6)=lg(2*6+12)
lg24=lg24 - верно

О т в е т. x_(1)=-2; x_(2)=6


2.

а)
(1/4)^(6-x^2)[red][b]>[/b][/red](1/4)^5

0 < (1/4) < 1, показательная функция убывает

[b]Большему [/b]значению функции соответствует[b] меньшее[/b] значение аргумента

Знак неравенства меняется

(6-x^2) [red][b]< [/b]5[/red]

-x^2<5-6

-x^2 < -1

умножаем обе части неравенства и меняем знак неравенства
x^2>1

__+___ (-1) _______ (1) ___+__

x<-1 или x > 1

О т в е т. (- ∞ :-1) U (1;+ ∞ )


б)

lg(2x-3)<lg(x+1)
1)

Под знаком логарифма должно стоять только положительное выражение
[b]{2x-3>0
{x+1 >0[/b]

2)
Логарифмическая функция с основанием 10 возрастает

[b]Большему [/b]значению функции соответствует[b] большее[/b] значение аргумента

(2x-3)<(x+1)

Поэтому получаем систему:

[b]{2x-3>0
{x+1 >0
{(2x-3)<(x+1)[/b]

{x>3/2
{x>-1
{x<4

О т в е т. ((3/2);4)