Задача 71542 Исследуйте на сходимость ряды с...

645de5116d339f07d323f596

16.05.2023 21:58:49

Исследуйте на сходимость ряды с положительными членами, используя
признак Д’Аламбера или радикальных признаков Коши.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2023 22:17:23

★

Применяем признак Даламбера к ряду из модулей

[m]lim_{n → ∞}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞}\frac{\frac{3(n+1)(n+2)}{5^{n+1}}}{\frac{3n(n+1)}{5^{n}}}=lim_{n → ∞}\frac{n+2}{5n}=\frac{1}{5}<1[/m]

Ряд сходится