Задача 71541 ...
Условие
Решение
[m]a_{n}=\frac{1}{2^{n}}[/m]
[m]R=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{1}{2^{n}}}}=2[/m]
Ряд [m]∑\frac{1}{2^{n}}x^{n}[/m] сходится в интервале (-2;2)
Данный же ряд
[m]∑ \frac{1}{2^{n}}(x-2)^{n}[/m]
сходится в интервале (0;4), который получается сдвигом в точку 2 на 2 единицы
____ (0) _______ (2) ________ (4)
Исследуем сходимость ряда на концах интервала
x=4
[m]∑ \frac{1}{2^{n}}(4-2)^{n}=1+1+1+...[/m] ряд расходится, последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела, частичные суммы неограниченно [b]возрастают[/b]
x=0
[m]∑ \frac{1}{2^{n}}(0-2)^{n}=-1+1-1+...[/m] ряд расходится, последовательность частичных сумм ряда состоит из 0 и 1, и не имеет предела
Область сходимости
[b](0;4)[/b]