Задача 71540 ...

641174128cfb9210f616c190

16.05.2023 20:18:29

Найти область сходимости ряда Σ ln^(n) x / n^(n)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2023 22:02:09

★

Область определения: x>0 ⇒ [red]x ∈ (0;+ ∞)[/red]

Применяем признак Даламбера к ряду из модулей

[m]lim_{n → ∞}\frac{\frac{|ln^{n+1}x|}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{|ln^{n} x|}{n^{n}}}=|lnx|lim_{n → ∞}\frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}=|lnx|lim_{n → ∞}\frac{n^{n}}{(n+1)^{n}}\cdot \frac{1}{n+1}=0[/m]

то по признаку Даламбера ряд сходится при всех[red] х ∈ (0;+ ∞)[/red]