Задача 71539 ...

641174128cfb9210f616c190

16.05.2023 20:16:47

Найти область сходимости ряда Σ x^(3n)/8^(n)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2023 22:24:32

★

Применяем радикальный признак Коши к ряду их модулей

[m]lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{|\frac{x^{3n}}{8^{n}}|}=|\frac{x^3}{8}|[/m]

Если

[m]|\frac{x^3}{8}|<1[/m], то ряд сходится


[m]|x^3|<8[/m],


[m]|x|<2[/m],


[b][m]-2 < x < 2[/m][/b] - интервал сходимости


Проверяем сходимость на концах интервала

x=-2

∑[m] \frac{(-2)^{3n}}{8^{n}}[/m] - ряд расходится, последовательность частичных сумм ряда состоит из 0 и 1, и не имеет предела


х=2

∑[m] \frac{2^{3n}}{8^{n}}[/m] - ряд расходится, последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела, частичные суммы неограниченно [b]возрастают[/b]