Задача 71531 Найти прямую, проходящую через точку...

6463b0ae32291b6d5f99b3c5

16.05.2023 19:36:54

Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых 5x+3y+16=0; x+y-15=0, и через начало координат.

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.05.2023 20:54:26

★

Точку пересечения прямых находим как решение системы:
{ 5x + 3y + 16 = 0
{ x + y - 15 = 0
Умножаем 2 уравнение на -5:
{ 5x + 3y + 16 = 0
{ -5x - 5y + 75 = 0
Складываем уравнения:
5x + 3y + 16 - 5x - 5y + 75 = 0
-2y + 91 = 0
y = 91/2 = 45,5
x = 15 - y = 15 - 45,5 = -30,5
Итак, точка A(-30,5; 45,5)
Так как прямая проходит через начало координат, уравнение:
y = k*x
k = y/x = 45,5/(-30,5) = -455/305 = -91/61
Уравнение прямой: y = -91*x/61