Задача 71523 ...

63d507cefec4123cec4cd904

16.05.2023 11:40:32

В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF сторона основания равна 2√3, а высота равна 2. Найдите угол между высотой и боковым ребром. Ответ дайте в градусах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.05.2023 19:44:05

★

В правильной 6-угольной пирамиде высота опускается в центр правильного 6-угольника.
Расстояние от центра до любого угла (это радиус описанной окружности вокруг 6-угольника) одинаковое и равно стороне 6-угольника: R = a = 2sqrt(3)
Высота H = 2
Этот радиус, высота и боковое ребро L образуют прямоугольный треугольник. Он показан на рисунке.
tg a = H/R = 2/(2sqrt(3)) = 1/sqrt(3)
a = 30° = π/6