Задача 71497 ...

645de8806d339f07d323f5ce

15.05.2023 11:14:00

Вычислите с точностью ε интегралы, используя разложение
Подынтегральная функция в степенной ряд.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.05.2023 12:25:45

★

[m] ∫^{0,3} _{0}\frac{ln(x+1}{x}dx=∫^{0,3} _{0}\frac{x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...}{x}dx=∫^{0,3} _{0}(1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}-\frac{x^3}{4}+...)dx=(x-\frac{x^2}{4}+\frac{x^3}{9}-\frac{x^4}{16}+...)|^{0,3} _{0}=[/m]

[m]=0,3-\frac{0,3^2}{4}+\frac{0,3^3}{9}-\frac{0,3^4}{16}+....=0,3-0,0225+0,003-0,00050625+...[/m]- знакопеременный числовой ряд

Погрешность при отбрасывании нескольких слагаемых не превышает модуля первого отброшенного слагаемого

0,00050625<0,0001=10^(-4) ⇒ вывод

достаточно взять три слагаемых

[m] ≈ 0,3-0,0225+0,003[/m]