Задача 71484 ...

63d507cefec4123cec4cd904

14.05.2023 18:16:03

В треугольнике АВС угол С - прямой, угол В равен 60°, а АС=а. DС перпендикулярна плоскости АВС, DС = a√3 / 2. Чему равен угол между плоскостями АDB и АСВ?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.05.2023 18:35:45

★

CK ⊥ AB
DK ⊥ AB по теореме о трех перпендикулярах

∠ DCK - линейный угол двугранного угла между пл. ABD и АВС.

СК=a/2 ( катет против угла ∠ А=30 ° в прямоугольном треугольнике АСК)

В прямоугольном треугольнике DKC

tg ∠ DKC=DC/CK=sqrt(3)

tg ∠ DKC=60 °