Задача 71467 Найдите координаты вектора b ,...

632f635587d19127bff140f0

13.05.2023 22:52:23

Найдите координаты вектора b , коллинеарного вектору a (6; -8), если |b| = 30

5f3eaa23faf909182968dde0

14.05.2023 11:41:52

★

Так как вектор b коллинеарен вектору а, то их координаты пропорциональны. Пусть k - коэффициент пропорциональности.
Если а(6;-8), то b(6k; -8k).
Найдем длину вектора b^
|b|=sqrt((6k)^(2)+(-8k)^(2))=sqrt(36k^(2)+64k^(2))=sqrt(100k^(2)).
По условию |b|=30.
Получаем уравнение:
sqrt(100k^(2))=30,
100k^(2)=900,
k^(2)=9,
k= ± 3.
Значит, имеются два вектора, коллинеарных вектору а:
если k=-3, то b_(1)=(6*(-3);-8*(3))=(-18;24),
если k=3, то b_(2)=(6*3; -8*3)=(18;-24).