Задача 71444 Исследуйте на сходимость ряды с...
Условие
один из признаков сравнения.
математика ВУЗ
71
Решение
★
По следствию из первого замечательного предела [m]tgx ∼ x[/m]при [m]x → 0 [/m], это означает, что [m]lim_{x → 0}\frac{tgx}{x}=1[/m]
[m]\frac{π}{4n-1} → 0[/m] при [m]n → ∞ [/m] ⇒
[m]tg\frac{π}{4n-1} ∼ \frac{π}{4n-1} [/m] при [m]n → ∞ [/m]
Ряд ∑ [m]tg\frac{π}{4n-1}[/m] и ряд ∑ [m]\frac{π}{4n-1}[/m] оба одновременно или сходятся или расходятся.
Ряд ∑ [m]\frac{π}{4n-1}[/m] расходится, как и гармонический ряд ∑ [m]\frac{1}{n}[/m]
[m]lim_{n → ∞ }\frac{\frac{π}{4n-1}}{\frac{1}{n}}=\frac{π}{4}=k[/m]
k ≠ 0
Данный ряд расходится по признаку сравнения.