Задача 71437 Найдите количество корней уравнения...

63d507cefec4123cec4cd904

12.05.2023 20:35:22

Найдите количество корней уравнения (sinx + 1)(tgx + 1/3) = 0, принадлежащих промежутку (-Pi/2; 2Pi ]

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.05.2023 09:27:43

★

(sin x + 1)(tg x + 1/3) = 0; x ∈ (-π/2; 2π)

1) sin x + 1 = 0
sin x = - 1
x = - π/2 + 2π*n; n ∈ Z
В промежуток (-π/2; 2π) корень - π/2 не попадает.
Поэтому будет один корень:
x1 = - π/2 + 2π = 3π/2

2) tg x + 1/3 = 0
tg x = - 1/3
x = - arctg (1/3) + π*k; K ∈ Z
x2 = -arctg (1/3) > - π/2, попадает в промежуток.
x3 = - arctg (1/3) + π
x4 = - arctg (1/3) + 2π < 2π, попадает в промежуток.
Ответ: 4 корня.
Если бы были Квадратные скобки: [-π/2; 2π], то был бы пятый корень:
x5 = - π/2
Если 4 - неправильный ответ, попробуй 5.
Может, там в учебнике опечатка?