Задача 71431 ...

645d503dff24d6574ec8893a

12.05.2023 16:17:36

Вычислите определённый интеграл ∫ dx/(1+sqrt(2x+1) от 0 до 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.05.2023 19:23:02

★

[m]\sqrt{2x+1}=t[/m] ⇒ [m]2x+1=t^2[/m] ⇒ [m] x=\frac{t^2-1}{2}[/m]

[m] x=(\frac{t^2-1}{2})`dt[/m]

[m]dx=tdt[/m]


Пределы интегрирования

если x=0, то [m]t=\sqrt{2\cdot 0+1}[/m] ⇒ t=1
если x=4, то [m]t=\sqrt{2\cdot 4+1}[/m] ⇒ t=3


[m] ∫^{3} _{1}\frac{t}{1+t}dt= ∫^{3} _{1}\frac{t+1-1}{1+t}dt=∫^{3} _{1}(1-\frac{1}{t+1})dt=(t-ln|t+1|)|^{3} _{1}=3-1-ln4+ln2[/m]