Задача 71423 ...

6416eb6b7a17db239744cebb

12.05.2023 13:12:02

Решить неравенство.
7^(-2/x) + 6 ≥ 7^((x-1)/x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.05.2023 13:34:26

★

[m]7^{–\frac{2}{x} + 6} ≥ 7^{ \frac{x–1}{x}}[/m]



Применяется свойство монотонности показательной функции

основание 7 > 1 ⇒ показательная функция монотонно возрастает.

Большему значению функции соответствует большее значение аргумента,

[m]7^{–\frac{2}{x} + 6} ≥ 7^{ \frac{x–1}{x}}[/m] ⇒ при переходе от данного неравенства к неравенству между показателями знак неравенства сохраняется!

[m]–\frac{2}{x} + 6 ≥ \frac{x–1}{x}[/m] ⇒


[m]–\frac{2}{x} + 6-\frac{x–1}{x} ≥0 [/m]


приводим к общему знаменателю:

[m]\frac{-2+6x-x+1}{x} ≥0 [/m]


[m]\frac{5x-1}{x} ≥0 [/m]


О т в е т. (- ∞ ;0)U(1/5;+ ∞)