Задача 71420 Решите методом сложения систему...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}2x+y=5\\4x-3y=-5\end {matrix}\right.[/m]
Умножаем первое уравнение на 3:
[m]\left\{\begin {matrix}6x+3y=15\\4x-3y=-5\end {matrix}\right.[/m]
Складываем, т.е одно уравнение оставляем ( можно даже первоначальное, не умноженное на 3)
Второе заменяем суммой двух уравнений
[m]\left\{\begin {matrix}2x+y=5\\6x+3y+4x-3y=15+(-5)\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2x+y=5 \\10x=10\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}2\cdot 1+y=5\\x=1\end {matrix}\right.[/m] подставляем найденное значение x в первое уравнение
[m]\left\{\begin {matrix} y=3\\x=1\end {matrix}\right.[/m] подставляем найденное значение x в первое уравнение
О т в е т. (1;3)
ПРОВЕРКА
[m]\left\{\begin {matrix}2\cdot 1+3=5\\4\cdot 1-3\cdot 3=-5\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}5=5-верно\\-5=-5-верно\end {matrix}\right.[/m]
2)
[m]\left\{\begin {matrix}-3x+2y=5\\6x-5y=-14\end {matrix}\right.[/m]
Умножаем первое уравнение на 2:
[m]\left\{\begin {matrix}-6x+4y=10\\6x-5y=-14\end {matrix}\right.[/m]
Складываем, т.е одно уравнение оставляем ( можно даже первоначальное, не умноженное на 2)
Второе заменяем суммой двух уравнений
[m]\left\{\begin {matrix}-3x+2y=5\\6x-5y+(-6x)+4y)=10+(-14)\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-3x+2y=5\\-yx=-4\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-3x+2\cdot 4=5\\y=4\end {matrix}\right.[/m] подставляем найденное значение x в первое уравнение
[m]\left\{\begin {matrix}-3x=5-8\\y=4\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-x=1\\y=4\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (1;4)
ПРОВЕРКА
[m]\left\{\begin {matrix}-3\cdot 1+2\cdot 4=5\\6\cdot 1-5\cdot 4=-14\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}5=5-верно\\-14=-14-верно\end {matrix}\right.[/m]
3)
[m]\left\{\begin {matrix}-6x+3y=-3\\-3x-5y=-21\end {matrix}\right.[/m]
Умножаем второе уравнение на(-2):
[m]\left\{\begin {matrix}-6x+3y=-3\\6x+10y=42\end {matrix}\right.[/m]
Складываем, т.е одно уравнение оставляем ( можно даже первоначальное, не умноженное на 2)
Второе заменяем суммой двух уравнений
[m]\left\{\begin {matrix}-6x+3y=-3\\-6x+3y+(6x+10y)=-3+42\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-6x+3y=-3\\13y=39\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-6x+3\cdot 3=-3\\y=3\end {matrix}\right.[/m] подставляем найденное значение x в первое уравнение
[m]\left\{\begin {matrix}-6x=-3-9\\y=3\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=2\\y=3\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (2;3)
ПРОВЕРКА
[m]\left\{\begin {matrix}-6\cdot 2+3\cdot 3=-3\\-3\cdot 2-5\cdot 3=-21\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-3=-3-верно\\-21=-21-верно\end {matrix}\right.[/m]