Задача 71419 Найдите значение выражения...

63d507cefec4123cec4cd904

12.05.2023 12:10:17

Найдите значение выражения sin(6П/7)*cos(П/8) / |sin(6П/7)*cos(П/8)|

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2023 12:21:49

★

[m]\frac{sin(6π/7)cos(π/8)}{|sin(6π/7)cos(π/8)|}[/m]
Выражения в числителе и знаменателе одинаковые, но в знаменателе стоит модуль.
Если произведение > 0, то |sin(6π/7)cos(π/8)| = sin(6π/7)cos(π/8)
Если произведение < 0, то |sin(6π/7)cos(π/8)| = -sin(6π/7)cos(π/8)
Разберем сомножители по порядку.
sin(6π/7) = sin(π - π/7) = sin(π/7) > 0
cos(π/8) > 0
Значит, произведение sin(6π/7)cos(π/8) > 0
Тогда |sin(6π/7)cos(π/8)| = sin(6π/7)cos(π/8)
[m]\frac{sin(6π/7)cos(π/8)}{|sin(6π/7)cos(π/8)|} = \frac{sin(6π/7)cos(π/8)}{sin(6π/7)cos(π/8)} = 1[/m]

Ответ: 1