Задача 71414 Дано уравнение с параметром: x^2 +...

642b4bbcdcb4ec2a23cfa7cf

12.05.2023 11:18:10

Дано уравнение с параметром:

x^2 + (b/2)x + b/4 = 0

Сколько существует значений параметра Ъ, при которых уравнение имеет ровно одно решение?

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2023 11:26:37

★

x^2 + (b/2)*x + (b/4) = 0
D = (b/2)^2 - 4*1*b/4 = b^2/4 - b = (b^2 - 4b)/4
Если это уравнение имеет 1 корень (точнее - два равных корня),
то D = 0
(b^2 - 4b)/4 = 0
b^2 - 4b = 0
b(b - 4) = 0
b1 = 0; b2 = 4
При этих двух значениях уравнение имеет 1 корень:
1) b1 = 0
x^2 + 0*x + 0 = 0
x^2 = 0
x1 = x2 = 0
2) b2 = 4
x^2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0
x1 = x2 = -1
Ответ: 2 значения, b1 = 0; b2 = 4, при которых уравнение имеет 1 решение.