Задача 71412 Из точки А, удаленной от плоскости у на...

63d507cefec4123cec4cd904

12.05.2023 11:03:01

Из точки А, удаленной от плоскости у на расстояние 15, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость у образуют угол в 120°. Найдите ВС. Ответ ввести только числом.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.05.2023 13:32:11

★

АК ⊥ плоскости α ⇒ АК ⊥ КВ и АК ⊥ АС

Δ АВK и Δ АВС - прямоугольные.

Они равны по катету АК
и острому углу
∠ ABK= ∠ ABC=30 °

ВК=КС=АК*ctg30 ° =15*(sqrt(3))

По теореме косинусов из Δ ВКС

BC^2=BK^2+CK^2-2BK*CK*cos(120 ° )=(15*sqrt(3))^2+(15*sqrt(3))^2-2*(15*sqrt(3))*(15*sqrt(3))*(-1/2)=3*15^2*(sqrt(3))^2=15^2*3^2=(15*3)^2=45^2


BC=[b]45[/b]