Задача 71411 ...

645de0f167c11e44016010a3

12.05.2023 10:48:00

Решить неопределённый интеграл ∫e^x (1+e^(-x)/cos^2x)^2 dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.05.2023 19:52:14

★

[m]e^{x}\cdot (1+\frac{e^{-x}}{cos^2x})=e^{x}+e^{x}\frac{e^{-x}}{cos^2x}=e^{x}+\frac{1}{cos^2x}[/m]


[m] ∫ e^{x}\cdot (1+\frac{e^{-x}}{cos^2x})dx= ∫ (e^{x}+\frac{1}{cos^2x})dx=∫ e^{x}dx+ 2∫\frac{1}{cos^2x}dx[/m]


первый интеграл - табличный [m] ∫ e^{x}dx=e^{x}+C_{1}[/m]

второй интеграл - табличный [m] ∫ \frac{1}{cos^2x}dx=tgx+C_{2}[/m]


[m] ∫ e^{x}\cdot (1+\frac{e^{-x}}{cos^2x})dx= ∫ e^{x}dx+ ∫\frac{1}{cos^2x}dx=e^{x}+C_{1}+tgx+C_{2}= e^{x}+tgx+С[/m]




[m] ∫ e^{x}\cdot (1+\frac{e^{-x}}{cos^2x})^2dx=[/m] этот интеграл не вычисляется в элементарных функциях