Задача 71410 а) Решите уравнение...

645dee616d339f07d323f5ec

12.05.2023 10:45:21

а) Решите уравнение sin2x=sinx–2cosx+1
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2п; -п/2]

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2023 13:08:59

★

sin 2x = sin x – 2cos x + 1
Переносим всё налево, и с формулой синуса двойного угла:
2sin x*cos x - sin x + 2cos x - 1 = 0
2cos x*(sin x + 1) - (sin x + 1) = 0
(sin x + 1)(2cos x - 1) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) sin x + 1 = 0
sin x = -1
[b]x1 = 3π/2 + 2π*n; n ∈ Z[/b]
2) 2cos x - 1 = 0
cos x = 1/2
[b]x2 = π/3 + 2π*k; k ∈ Z[/b]
[b]x3 = -π/3 + 2π*k; k ∈ Z[/b]