Задача 71402 Найти длины диагоналей, площадь полной...

6432b3ec39c9cc4a69802ad1

12.05.2023 03:07:37

Найти длины диагоналей, площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами а=9см, b=7см, с=5см. Построить развертку параллелепипеда, выбрав какой-либо масштаб.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2023 13:00:38

★

а = 9 см, b = 7 см, с = 5 см
1) Длины диагоналей граней:
d1 = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(9^2 + 7^2) = sqrt(81 + 49) = sqrt(130) см
d2 = sqrt(a^2 + c^2) = sqrt(9^2 + 5^2) = sqrt(81 + 25) = sqrt(106) см
d3 = sqrt(b^2 + c^2) = sqrt(7^2 + 5^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74) см
Длина пространственной диагонали:
D = sqrt(a^2 + b^2 + c^2) = sqrt(9^2 + 7^2 + 5^2) = sqrt(81 + 49 + 25) = sqrt(155) см
Этих диагоналей 4 штуки, но они все одинаковые по длине.

2) Площадь полной поверхности:
S = 2(ab + ac + bc) = 2(9*7 + 9*5 + 7*5) =
= 2(63 + 45 + 35) = 2*143 = 286 см^2

3) Объём:
V = abc = 9*7*5 = 63*5 = 315 см^3

6433bbeb4a766523b8d1592e

12.05.2023 11:22:42

Формула площади поверхности параллелепипеда через его ребра:
S = 2 * (ab + bc + ac).
Вычисление представлено на рисунке.

Диагональ равна 12.45 (см. изображение).