Задача 71369 Нужно хотя бы два, картинка прилогается ...
Условие
1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4см и наклонено к плоскости основания под углом 30° Найдите: высоту пирамиды; радиус окружности, вписанной в основание; радиус окружности, описанной около основания; сторону основания; площадь основания; площадь боковой грани; площадь полной поверхности пирамиды 2. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной $ биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке ©. Площадь треугольника АВС равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка ©5. 3. Стороны основания правильной шестиугольной призмы равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности и объем пирамиды. 4. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 1 и 6, высота пирамиды равна 4. Найдите объем пирамиды. 
Решение
Дано: пирамида с основанием ABCD и вершиной S, SC = 4 см. Рисунок представлен ниже.
Решение.
В основании пирамиды – квадрат.
Высота проектируется в центр квадрата – точку О ⇒ SO - высота, которую требуется найти.
Точка О – точка пересечения диагоналей.
АО=ОВ=ОС=ОD.
Δ SOC - прямоугольный.
Из прямоугольного треугольника SCO с острым углом в 30 ° находим [b]SO=2[/b] (катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы).
Итак, [b]SO = 2 см[/b].
По теореме Пифагора, найдем OC.
OC = sqrt( 4^2 - 2^2) = sqrt(12) = 2 sqrt(3) (см).
AC = 2 * OC = 2 * 2 sqrt(3) = 4 sqrt(3) (см).
AD=AC · sin45°=4√3·√2/2=2√6 (см).
[b]Сторона основания AD равна 2√6 (см).[/b]
[b]Sоснов. = Sкв.= AD^2 = 24 см^2.[/b]
Найдем апофему SH из ΔSHC.
SH = sqrt(4^2 - sqrt(6)^2) = sqrt(10) см.
[b]S бок. = 1/2 * Pосн. * SH - вычислить самостоятельно. Pосн - периметр основания.[/b]
[b] Sпол. = Sбок. + Sосн. - вычислить самостоятельно.[/b]
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали ⇒ r = OC = 2 sqrt(3) см.
Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны этого самого квадрата ⇒ r = a /2 = AD / 2 = sqrt(6) см.
[b]P. S. Проверьте вычисления! [/b]
Задача №3.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Апофему найдем по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковое ребро, а другой катет — половина стороны основания [b]h = sqrt(74^2 - 24^2) = sqrt(5476-576) = sqrt(4900) = 70.[/b]
[b]S = 1/2 * P * h = 1/2 * 48 * 6 * 70 = 10 080. [/b]
Vпирамиды = 1/3 * Sосн * H.
[b]Найти Vпирамиды самостоятельно[/b].
Задача №4.
Формула представлена на рисунке.
