Задача 71338 Найдите площадь трапеции ABCD с...

6440da395ca5f147cd928182

10.05.2023 10:27:46

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD =30 см, ZВ = 150°.

5f3eaa23faf909182968dde0

10.05.2023 10:58:58

★

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S=((AD+BC)/2)*BH.
По условию AD= 30 см, ВС=14 см. Найдем высоту ВН.
В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180^(o), тогда ∠А=180^(o)- ∠В=180^(o)-150^(o)=30^(o).
В прямоугольном ΔАНВ гипотенуза АВ=12 см, ∠А=30^(o), а против угла в 30^(о) лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, катет ВН=(1/2)АВ=12*(1/2)=6 (см).
Тогда S=((30+14)/2)*6=132 (см^(2)).
Ответ: 132 см^(2).