Задача 71331 ...

6409d7c1438f4e0b023ae341

10.05.2023 00:38:35

Решите неравенство:

log2^2(7x-6-x^2) + 7log0.5(7x-6-x^2) + 10 ≥ 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.05.2023 10:45:55

★

ОДЗ:
[m]7x-6-x^2>0[/m]

[m]x^2-7x+6 <0[/m]

D=(-7)^2-4*6=25

x_(1)=(7-5)/2; x_(2)=(7+5)/2

ОДЗ:[red] (1;6)[/red]


Применяем формулу перехода к другому основанию

[m]log_{0,5}(7x-6-x^2)=log_{2^{-1}}(7x-6-x^2)=-log_{2}(7x-6-x^2)[/m]

Неравенство принимает вид:

[m]log^2_{2}(7x-6-x^2)-7\cdot log_{2}(7x-6-x^2)+10= ≥ 0[/m]- квадратное неравенство относительно [m]log_{2}(7x-6-x^2)=t[/m]

[m]t^2-7t+10 ≥ 0[/m]

D=49-40=9

t_(1)=(7-3)/2; t_(2)=(7+3)/2

t_(1)=2; t_(2)=5

t ≤ 2 или t ≥ 5

Обратный переход

[m]log_{2}(7x-6-x^2) ≤ 2[/m] или [m]log_{2}(7x-6-x^2) ≥ 5[/m]

[m]7x-6-x^2 ≤ 2^2[/m] или [m]7x-6-x^2 ≥ 2^5[/m]

[m]x^2-7x+10 ≥ 0[/m] или [m]x^2-7x+38 ≤ 0[/m]

[m]x ≤ 2[/m] или [m]х ≥ 5 [/m] или нет решений [m] D <0[/m]


c учетом ОДЗ:[red] (1;6)[/red]

[m]1<x ≤ 2[/m] или [m] 5≤ х <6 [/m]

О т в е т. [m](1;2]\cup[5;6)[/m]