Задача 71317 ...
Условие
математика ВУЗ
116
Решение
★
sqrt(n)(x - 1)^(n)
По признаку Даламбера найдем предел:
[m]\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}(x - 1)^{n+1}}{\sqrt{n}(x - 1)^n} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}} \frac{(x - 1)^{n+1}}{(x - 1)^n} = [/m]
[m] = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}} \cdot \lim \limits_{n \to \infty} \frac{(x - 1)^{n+1}}{(x - 1)^n} = 1 \cdot (x - 1) = x - 1 < 1[/m]
Получаем :
|x - 1| < 1
-1 < x - 1 < 1
0 < x < 2
Ряд сходится при x ∈ (0; 2)