Задача 71313 Решить уравнение а)б)...
Условие
Решение
[m]\frac{2}{x+4}=\frac{3}{x-4}[/m] - пропорция, произведение крайних членов равно произведению средних,
при этом знаменатели не должны равняться нулю
[m]\left\{\begin {matrix}2\cdot (x-4)=3\cdot (x+4)\\x+4 ≠0\\x-4 ≠0 \end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}2x-8=3x+12 \\x ≠4\\x ≠-4 \end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}2x-3x=12+8\\x ≠4\\x ≠-4 \end {matrix}\right.[/m] ⇒
[m]\left\{\begin {matrix}-x=20\\x ≠4\\x ≠-4 \end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}x=-20\\-20≠4-верно\\-20 ≠-4 -верно \end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. [b]-20[/b]
г)
[m]\frac{27}{x^2+3x}-\frac{3}{x^2-3x}=\frac{2}{x}[/m]
Раскладываем знаменатели первой и второй дроби на множители:
[m]\frac{27}{x(x+3)}-\frac{3}{x(x-3)}=\frac{2}{x}[/m]
Приводим дроби к общему знаменателю [m] x(x-3)(x+3)[/m]
Для этого первую дробь умножаем на [m](x-3)[/m] , вторую дробь умножаем на [m](x+3)[/m] , третью дробь умножаем
на [m](x-3)(x+3)[/m]
[m]\frac{27(x-3)}{x(x+3)(x-3)}-\frac{3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{2\cdot(x-3)\cdot(x+3)}{x(x-3)(x+3)}[/m]
[m]\frac{27(x-3)-3(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=\frac{2\cdot(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}27 (x-3)-3\cdot (x+3)=2(x-3)\cdot(x+3)\\x+3≠0\\x-3 ≠0 \\x ≠0 \end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}27x-81-3x-9=2x^2-18 \\x ≠-3\\x ≠3 \\x ≠0 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}2x^2-24x+72=0 \\x ≠-3\\x ≠3 \\x ≠0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x^2-12x+36=0 \\x ≠-3\\x ≠3 \\x ≠0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}(x-6)^2=0 \\x ≠-3\\x ≠3 \\x ≠0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=6 \\6≠-3\\6 ≠3 \\6 ≠0 \end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. [b]6[/b]