Задача 71304 (В одном вопросе несколько заданий) Даю...
Условие
Решение
{ 4x + 7y = -15
{ 15x - y = -29
Умножаем 2 уравнение на 7
{ 4x + 7y = -15
{ 105x - 7y = -203
Складываем уравнения:
4x + 7y + 105x - 7y = -15 - 203
109x = -218
x = -218/109 = -2
Подставляем в любое уравнение:
4(-2) + 7y = -15
-8 + 7y = -15
7y = -15 + 8 = -7
y = -7/7 = -1
Проверка:
{ 4(-2) + 7(-1) = -8 - 7 = -15
{ 15(-2) - (-1) = -30 + 1 = -29
Всё верно.
Ответ: (-2; -1)
b.
{ 4x - 7y = 26
{ 2x + 5y = -4
Умножаем 2 уравнение на -2:
{ 4x - 7y = 26
{ -4x - 10y = 8
Складываем уравнения:
4x - 7y - 4x - 10y = 26 + 8
-17y = 34
y = 34/(-17) = -2
Подставляем в любое уравнение:
2x + 5(-2) = -4
2x - 10 = -4
2x = -4 + 10 = 6
x = 6/2 = 3
Проверка:
{ 4*3 - 7(-2) = 12 + 14 = 26
{ 2*3 + 5(-2) = 6 - 10 = -4
Всё верно.
Ответ: (-2; 3)
c.
{ 4x - 3y = -1
{ 5x + y = 32
Умножаем 2 уравнение на 3:
{ 4x - 3y = -1
{ 15x + 3y = 96
Складываем уравнения:
4x + 15x = 96 - 1
19x = 95
x = 95/19 = 5
Подставляем в любое уравнение:
4*5 - 3y = -1
20 + 1 = 3y
y = 21/3 = 7
Проверка:
{ 4*5 - 3*7 = 20 - 21 = -1
{ 5*5 + 7 = 25 + 7 = 32
Всё верно.
Ответ: (5; 7)
d.
{ 14x - 6y = 18
{ 7x - 3y = 9
Умножаем 2 уравнение на -2:
{ 14x - 6y = 18
{ 14x - 6y = 18
Получилось два одинаковых уравнения.
Выразим y через x:
7x - 9 = 3y
y = 7/3*x - 3
Эта система имеет бесконечное множество решений.
x - любое, y = 7/3*x - 3
Целые решения получатся, если x делится на 3.
При x = 0 будет y = 7/3*0 - 3 = -3
При x = 3 будет y = 7/3*3 - 3 = 7 - 3 = 4
При x = -3 будет y = 7/3*(-3) - 3 = -7 - 3 = -10
И так далее.
Проверку здесь выполнить невозможно.
Ответ: (x ∈ R; y = 7/3*x - 3)
Я не знаю, что значит "Подробно разобрать решение системы b".
Я могу решить ее другим способом.
b.
{ 4x - 7y = 26
{ 2x + 5y = -4
Умножаем 1 уравнение на 5, а 2 уравнение на 7:
{ 20x - 35y = 130
{ 14x + 35y = -28
Складываем уравнения:
20x + 14x = 130 - 28
34x = 102
x = 102/34 = 3
Подставляем в любое уравнение:
4*3 - 7y = 26
12 - 7y = 26
12 - 26 = 7y
7y = -14
y = -14/7 = -2
Ответ получился точно такой же: (3; -2)
Ошибок у меня не было.