Задача 71278 Бічна сторона рівнобедреного трикутника...

63790d4e4cfcd5727962e693

07.05.2023 11:20:18

Бічна сторона рівнобедреного трикутника 8 см, а медіана, проведена до неї 6 см. Знайти основу трикутника

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.05.2023 14:27:04

★

АВ=ВС=8
Медиана АМ=6 ⇒ M- середина BC

ВМ=МС=4

Из Δ АВМ по теореме косинусов

cos ∠ [b]B[/b]=(8^2+4^2-6^2)/(2*8*4)=[b]11/16[/b]


Из Δ АВС по теореме косинусов

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos ∠ [b]B[/b]=8^2+8^2-2*8*8*([b]11/16[/b])=40

AC=sqrt(40)


[b]AC=2sqrt(10)[/b]

645763d493fd565c85034d5b

07.05.2023 14:27:32

СМ = 1/2√(2*BC^2+2AC^2-AB^2)
6 = 1/2 √(128+2*AC^2 -64)
12 = √2AC^2+64)
144 = 2AC^2 + 64
CA^2 = 40
AC = 2√10 см
Ответ 2√10 см