Задача 71277 В трапеции ABCD основани ВС и AD равны 4...

6457594092236c71284211b4

07.05.2023 10:55:45

В трапеции ABCD основани ВС и AD равны 4 и 7 соответственно. На сторонах АВ и CD взяли соответственно точки К и М так, что СМ: MD =3:5 и прямая КМ параллельна основанию трапеции. Найдите длину отрезка КМ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.05.2023 14:31:53

★

Проведем BH||CD
тогда
HBCD- [b]параллелограмм,
[/b]
[red]HD=4[/red]
AH=3

BH=CD
BE:EH=CM:MD=3:5

[b]Δ KBE ∼ Δ ABH[/b]

KE:AH=BE:BH

BE=3x, тогда BH=BE+EH=3x+5x=8x
BH=8x

KE:3=3:8

EK=3·3/8=9/8=1,125

[red]EN=HD=BC=4[/red]

KM=KE+EN=1,125+[red]4[/red]=5,125

645763d493fd565c85034d5b

07.05.2023 12:23:01

CM=3x
MD=5x
Проведем BH||CD
AH=AD-BC=7-4=3
BH=3x+5x=8x
EK/AH=BE/BH
EK/3=3x/8x
EK=3*3/8=9/8
KM=9/8+4=5,125
Вроде бы так

Ответ: 5,125