Задача 71273 ...
Условие
математика ВУЗ
96
Решение
★
[r][m]L= ∫ ^{β}_{ α } \sqrt{(r( φ ))^2+(r`( φ ))^2}d φ[/m] [/r]
[m]r( φ )=3 φ [/m]
[m]r`( φ )=3[/m]
[m]\sqrt{r^2+(r`)^2}=\sqrt{3^2+(3φ )^2}d φ=3\sqrt{ φ ^2+1} [/m]
[m]L= ∫ ^{ 2π }_{0 } 3\sqrt{ φ ^2+1}d φ =[/m]
табличный интеграл
[m]= ln| φ +\sqrt{ φ ^2+1}| ^{ 2π }_{0 } =ln|2π+\sqrt{4π^2+1}|-ln|0+\sqrt{0^2+1}|=ln(2π+\sqrt{4π^2+1})[/m]