Задача 71253 найдите наименьший положительный корень...

63a199af8597ce7578776f97

05.05.2023 15:25:25

найдите наименьший положительный корень уравнения
1-cos2x = (cos2x - sin2x)^2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.05.2023 19:20:32

★

1-cos2x=[b]cos^22x[/b]-2cos2x*sin2x+[b]sin^22x[/b]

1-cos2x=1-2cos2x*sin2x

2cos2x*sin2x-cos2x=0


cos2x*(2sin2x-1)=0

cos2x=0 или 2sin2x-1=0


cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n ∈ [b]Z[/b] ⇒ x=(π/4)+(π/2)*n, n ∈ [b]Z[/b]

2sin2x=1 ⇒ sin2x=1/2 ⇒ x=(-1)^(k)*(π/3)+πk , k ∈Z ⇒ две серии ответов x=(π/3)+2πk и x=(2π/3)+2πm, k , m ∈[b] Z[/b]


наименьший положительный корень уравнения

(π/4)