Задача 71252 найдите корни уравнения 5cos^2x -...
Условие
5cos^2x - 2sinxcosx + sin^2x = 4.
математика 10-11 класс
165
Решение
★
4=4sin^2x+4cos^2x
Уравнение:
5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x=4sin^2x+4cos^2x
cos^2x-2sinx*cosx-3sin^2x=0 - однородное тригонометрическое уравнение второго порядка
Делим на cos^2x
3tg^2x+2tgx-1=0
D=16
tgx=-1 или tgx=1/3
x=(π/4)+πk, k ∈[b] Z[/b] или x=arctg(1/3)+πn, n∈[b] Z[/b]