Задача 71238 Диагональ прямоугольного параллелепипеда...

645497d5a6eadc7473eb9b3d

05.05.2023 08:45:38

Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью его основания угол 45°. Стороны основания равны 100 и 200 см. Определить высоту параллелепипеда

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.05.2023 13:58:09

★

Смотрите рисунок.
Диагональ параллелепипеда D показана красным.
Угол между диагональю D и плоскостью основания -
это угол между диагональю D и диагональю грани d.
Диагональ грани (основания) d показана зелёным.
Высота H показана синим.
Угол равен 45° - значит, H = d.
Потому что треугольник ACC1 - прямоугольный и равнобедренный.
Стороны основания a = 100, b = 200.
d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(100^2 + 200^2) =
= sqrt(10000 + 40000) = sqrt(50000) = 100sqrt(5)
H = d = 100sqrt(5)