Задача 71214 Система векторов задается координатами в...
Условие
ортонормированном базисе евклидового пространства. С помощью процесса
ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, порожденного
данной системой векторов
(2,1,3,-1), (7,4,3,-3), (1,1,-6,0), (5,7,7,8)
Решение
Сначала найдем первый вектор нового базиса. Он совпадает с первым вектором исходной системы.
Далее найдем второй вектор нового базиса. Он должен быть ортогонален первому вектору нового базиса и лежать в том же подпространстве, что и второй вектор исходной системы.
Третий вектор нового базиса должен быть ортогонален первым двум векторам нового базиса и лежать в том же подпространстве, что и третий вектор исходной системы.
Четвертый вектор нового базиса должен быть ортогонален первым трем векторам нового базиса и лежать в том же подпространстве, что и четвертый вектор исходной системы.
Применяя процесс ортогонализации Грама-Шмидта к данной системе векторов, получим следующий ортогональный базис подпространства:
(2,1,3,-1), (3/2,-1/2,-3/2,-1/2), (-7/6,-1/6,-5/6,-1/6), (-11/6,-5/6,1/6,-1/6).