Задача 71209 Нужно сделать 3 задания из 1 номера ????...
Условие
Решение
a)
[m]y`=(x^2-5\cdot x+\frac{1}{x})`=[/m]
производная суммы ( разности) равна сумме (разности) производных
[m]=(x^2)`-(5\cdot x)`+(\frac{1}{x})`=[/m]
постоянный множитель можно выносить за знак производной:
[m]=(x^2)`-5\cdot (x)`+(\frac{1}{x})`=[/m]
применяем свойства степени:
[m]=(x^2)`-5\cdot (x)`+(x^{-1})`=[/m]
применяем формулy ( см таблицу производных):
[r][m](x^{ α })`= α \cdot x^{ α -1}[/m][/r]
[m]=2\cdot x-5\cdot 1+(-1)\cdot x^{-1-1}=[/m]
[m]=2\cdot x-5-\frac{1}{x^2}[/m] - это ответ
б)
[m]y=x\cdot (x^4-6\cdot x+7)[/m]
[m]y=x^5-6\cdot x^2+7x[/m]
[m]y`=(x^5-6\cdot x^2+7x)`=[/m]
производная суммы ( разности) равна сумме (разности) производных
[m]=(x^5)`-(6\cdot x^2)`+(7x)`=[/m]
постоянный множитель можно выносить за знак производной:
[m]=(x^5)`-6\cdot (x^2)`+7(x)`=[/m]
применяем свойства степени:
применяем формулy ( см таблицу производных):
[r][m](x^{ α })`= α \cdot x^{ α -1}[/m][/r]
[m]=5\cdot x^4-6\cdot (2x)+7\cdot 1=[/m]
[m]=5\cdot x^4-12x+7[/m] - это ответ
в)
[m]y=\frac{x^3+5x^2+1}{x^2}[/m]
Делим почленно каждое слагаемое числителя на знаменатель:
[m]y=\frac{x^3}{x^2}+\frac{5x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}[/m]
[m]y=x+5+\frac{1}{x^2}[/m]
[m]y`=(x+5+\frac{1}{x^2})`[/m]
производная суммы ( разности) равна сумме (разности) производных
[m]y`=(x)`+(5)`+(\frac{1}{x^2})`[/m]
применяем свойства степени:
[m]y`=(x)`+(5)`+(x^{-2})`[/m]
применяем формулу ( см таблицу производных):
[r][m](x^{ α })`= α \cdot x^{ α -1}[/m][/r]
[m]y`=1+0+(-2)\cdot (x^{-2-1})[/m]
[m]y`=1-\frac{2}{x^3}[/m] - это ответ