Задача 71195 Задание №2...
Условие
Решение
Умножаем и делим на [m] \sqrt{n -26\sqrt{n}-12}+\sqrt{n+36\sqrt{n}-3} [/m]
[m]lim_{n→ ∞ }\frac{(\sqrt{n -26\sqrt{n}-12}-\sqrt{n+36\sqrt{n}-3})\cdot (\sqrt{n -26\sqrt{n}-12}+\sqrt{n+36\sqrt{n}-3}}{\sqrt{n -26\sqrt{n}-12}+\sqrt{n+36\sqrt{n}-3}}=lim_{n→ ∞ }\frac{(\sqrt{n -26\sqrt{n}-12})^2-(\sqrt{n+36\sqrt{n}-3})^2}{\sqrt{n -26\sqrt{n}-12}+\sqrt{n+36\sqrt{n}-3}}=[/m]
[m]=lim_{n→ ∞ }\frac{n-26\sqrt{n}-12-n-36\sqrt{n}+3}{\sqrt{n -26\sqrt{n}-12}+\sqrt{n+36\sqrt{n}-3}}
=lim_{n→ ∞ }\frac{-62\sqrt{n}-9}{\sqrt{n -26\sqrt{n}-12}+\sqrt{n+36\sqrt{n}-3}}=[/m]
(неопределенность ∞ / ∞)
Делим на[b] sqrt(n) [/b]и числитель и знаменатель
[m]=lim_{n→ ∞ }\frac{-62-\frac{9}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\sqrt{n}-26-\frac{12}{\sqrt{n}}}+\sqrt{\sqrt{n}+36-\frac{3}{\sqrt{n}}}}=0[/m]