Задача 71167 № 1 Диагонали прямоугольника...

6440da395ca5f147cd928182

03.05.2023 09:00:26

№ 1 Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О. - МОN=64°. Найдите угол ОМР.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 30° больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол 30°, ‚длина днагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если...

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.05.2023 12:12:23

★

1) Смотрите рисунок 1.
Угол MON = 64°; MOP = 180° - MON = 180° - 64° = 116°
В треугольнике MOP сумма углов равна 180°.
Угол x = OMP = OPM = (180° - 116°)/2 = 64°/2 = 32°
Ответ: OMP = 32°

2) Смотрите рисунок 2.
У равнобедренной трапеции ABCD углы равны попарно.
Угол A = B, C = D.
Значит, угол D на 30° больше угла А: D = A + 30°
Но углы A и D - смежные, их сумма равна 180°.
A + D = A + A + 30° = 180°
2*A = 180° - 30° = 150°
A = B = 150°/2 = 75°
C = D = 180° - 75° = 105°
Ответ: 75° и 105°

3) Здесь даже рисунок не нужен.
Но если требуют - нарисуйте любой параллелограмм.
Стороны параллелограмма попарно равны.
AB = CD, BC = AD.
Пусть AB : BC = 3 : 1, тогда AB = 3*BC. Периметр:
P = AB + BC + CD + AD = 40 см
3*BC + BC + 3*BC + BC = 40 см
8*BC = 40 см
BC = AD = 40 : 8 = 5 см.
AB = CD = 3*BC = 3*5 = 15 см.
Ответ: 5 см и 15 см

4) Смотрите рисунок 3.
В прямоугольной трапеции два угла A = D = 90°.
Значит, C - B = 48°; C = B + 48°
Но углы B и C - смежные, их сумма равна 180°.
B + C = B + B + 48° = 180°
2*B = 180° - 48° = 132°
B = 132°/2 = 66°
C = 180° - 66° = 114°
Ответ: 90°; 90°; 66°; 114°

5) Смотрите рисунок 4.
ABCD - ромб, значит, AB = BC = CD = AD.
Треугольник ABM - прямоугольный с углами:
ABM = 30°, AMB = 90°, BAM = 60°
Как известно, катет против угла 30° равен половине гипотенузы. Поэтому:
x = AM = 1/2*AB
Диагональ AC делит ромб на два одинаковых треугольника.
Угол BAC = CAD = (180° - BAM)/2 = (180° - 60°)/2 = 60°
Равнобедренный треугольник ABC с углом BAC = 60° - это равносторонний треугольник.
AB = BC = AC = 6 см
x = AM = 1/2*AB = 1/2*6 = 3 см
Ответ: AM = 3 см.