Задача 71136 В правильной треугольной призме...

6448fb5e1e380d56496df4ca

01.05.2023 15:12:31

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все
ребра которой равны b, найдите:
1) угол между прямыми AB1 и BC;
2) расстояние между серединами отрезков AB и A1C

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.05.2023 21:58:22

★

B_(1)C_(1)||BC

∠ (AB_(1),BC)=∠ (AB_(1),B_(1)C_(1))

Находим его из треугольника АВ_(1)С_(1)

AB_(1)=bsqrt(2) - диагональ квадрата АА_(1)В_(1)В
AB_(1)=bsqrt(2) - диагональ квадрата АА_(1)С_(1)С
B_(1)C_(1)=b

Δ АВ_(1)С_(1) - равнобедренный

cos ∠ АВ_(1)С_(1)=(1/2)B_(1)C_(1)/AB_(1)=(b/2)/(b*sqrt(2))=1/2sqrt(2)