Задача 71135 К окружности с центром О радиусом 9 см...
Условие
математика 6-7 класс
1164
Решение
★
Окр. О;
Касательные к окр. MN и MK из точки М;
ON = 9;
OM = 18;
∠ NMK – ?
Решение:
Sin MNO=ON/OM=9/18=1/2. ∠NMO=30°.
Известно, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Значит, ∠ NMO равен ∠ OMK. ∠ NMK равен сумме углов OMK и NMO
∠ NMK=30°+30°=60°
Ответ: ∠ NMK=60°